6x^2-68x+4=0

Solution for 6x^2-68x+4=0 equation:

Simplifying
6x2 + -68x + 4 = 0

Reorder the terms:
4 + -68x + 6x2 = 0

Solving
4 + -68x + 6x2 = 0

Solving for variable 'x'.

Factor out the Greatest Common Factor (GCF), '2'.
2(2 + -34x + 3x2) = 0

Ignore the factor 2.
Subproblem 1
Set the factor '(2 + -34x + 3x2)' equal to zero and attempt to solve:

Simplifying
2 + -34x + 3x2 = 0

Solving
2 + -34x + 3x2 = 0

Begin completing the square.  Divide all terms by
3 the coefficient of the squared term: 

Divide each side by '3'.
0.6666666667 + -11.33333333x + x2 = 0

Move the constant term to the right:

Add '-0.6666666667' to each side of the equation.
0.6666666667 + -11.33333333x + -0.6666666667 + x2 = 0 + -0.6666666667

Reorder the terms:
0.6666666667 + -0.6666666667 + -11.33333333x + x2 = 0 + -0.6666666667

Combine like terms: 0.6666666667 + -0.6666666667 = 0.0000000000
0.0000000000 + -11.33333333x + x2 = 0 + -0.6666666667
-11.33333333x + x2 = 0 + -0.6666666667

Combine like terms: 0 + -0.6666666667 = -0.6666666667
-11.33333333x + x2 = -0.6666666667

The x term is -11.33333333x.  Take half its coefficient (-5.666666665).
Square it (32.11111109) and add it to both sides.

Add '32.11111109' to each side of the equation.
-11.33333333x + 32.11111109 + x2 = -0.6666666667 + 32.11111109

Reorder the terms:
32.11111109 + -11.33333333x + x2 = -0.6666666667 + 32.11111109

Combine like terms: -0.6666666667 + 32.11111109 = 31.4444444233
32.11111109 + -11.33333333x + x2 = 31.4444444233

Factor a perfect square on the left side:
(x + -5.666666665)(x + -5.666666665) = 31.4444444233

Calculate the square root of the right side: 5.607534612

Break this problem into two subproblems by setting 
(x + -5.666666665) equal to 5.607534612 and -5.607534612.

Subproblem 1
x + -5.666666665 = 5.607534612

Simplifying
x + -5.666666665 = 5.607534612

Reorder the terms:
-5.666666665 + x = 5.607534612

Solving
-5.666666665 + x = 5.607534612

Solving for variable 'x'.

Move all terms containing x to the left, all other terms to the right.

Add '5.666666665' to each side of the equation.
-5.666666665 + 5.666666665 + x = 5.607534612 + 5.666666665

Combine like terms: -5.666666665 + 5.666666665 = 0.000000000
0.000000000 + x = 5.607534612 + 5.666666665
x = 5.607534612 + 5.666666665

Combine like terms: 5.607534612 + 5.666666665 = 11.274201277
x = 11.274201277

Simplifying
x = 11.274201277

Subproblem 2
x + -5.666666665 = -5.607534612

Simplifying
x + -5.666666665 = -5.607534612

Reorder the terms:
-5.666666665 + x = -5.607534612

Solving
-5.666666665 + x = -5.607534612

Solving for variable 'x'.

Move all terms containing x to the left, all other terms to the right.

Add '5.666666665' to each side of the equation.
-5.666666665 + 5.666666665 + x = -5.607534612 + 5.666666665

Combine like terms: -5.666666665 + 5.666666665 = 0.000000000
0.000000000 + x = -5.607534612 + 5.666666665
x = -5.607534612 + 5.666666665

Combine like terms: -5.607534612 + 5.666666665 = 0.059132053
x = 0.059132053

Simplifying
x = 0.059132053

Solution
The solution to the problem is based on the solutions
from the subproblems.
x = {11.274201277, 0.059132053}
Solution
x = {11.274201277, 0.059132053}